Всем привет! Я расскажу об алгоритме быстрой сортировки и покажу, как его можно реализовать программно.
Итак, быстрая сортировка, или, по названию функции в Си, Qsort - это алгоритм сортировки, сложность которого в среднем
составляет O(n log(n)). Суть его предельно проста: выбирается так называемый опорный элемент, и массив делится на 3 подмассива: меньших опорного, равных опорному и больших опорного. Потом этот алгоритм применяется рекурсивно к подмассивам.
void qsort (int b, int e)
{
int l = b, r = e;
int piv = arr[(l + r) / 2]; // Опорным элементом для примера возьмём средний
while (l <= r)
{
while (arr[l] < piv)
l++;
while (arr[r] > piv)
r--;
if (l <= r)
swap (arr, arr);
}
if (b < r)
qsort (b, r);
if (e > l)
qsort (l, e);
} /* ----- end of function qsort ----- */// qsort (0, n-1);
* This source code was highlighted with Source Code Highlighter .
Эта реализация имеет ряд недостатков, таких как возможное переполнение стека из-за большого количества вложенной рекурсии и то, что опорным элементом всегда берётся средний. Для примера это, может, и нормально, но при решении, например, олимпиадных задач, хитрое жюри может специально подобрать такие тесты, чтобы на них это решение работало слишком долго и не проходило в лимит. В принципе, в качестве опорного элемента можно брать любой, но лучше, чтобы он был максимально приближен к медиане, поэтому можно выбрать его случайно или взять средний по значению из первого, среднего и последнего. Зависимость быстродействия от опорного элемента - один из недостатков алгоритма, ничего с этим не поделать, но сильная деградация производительности происходит редко, обычно если сортируется специально подобранный набор чисел. Если всё-таки нужна сортировка, работающая гарантированно быстро, можно использовать, например, пирамидальную сортировку, всегда работающую строго за O(n log n). Обычно Qsort всё же выигрывает в производительности перед другими сортировками, не требует много дополнительной памяти и достаточно прост в реализации, поэтому пользуется заслуженной популярностью.
Писáл сам, изредка поглядывая на Википедию . Пользуясь случаем, передаю спасибо замечательным преподавателям и студентам ПетрГУ, научившим меня множеству полезных вещей, в том числе и этому алгоритму!
Теги: Qsort, быстрая сортировка, алгоритмы сортировки, алгоритмы, C
Алгоритмы и структуры данных для начинающих: сортировка
Никита Прияцелюк
В этой части мы посмотрим на пять основных алгоритмов сортировки данных в массиве. Начнем с самого простого - сортировки пузырьком - и закончим «быстрой сортировкой» (quicksort) .
Для каждого алгоритма, кроме объяснения его работы, мы также укажем его сложность по памяти и времени в наихудшем, наилучшем и среднем случае.
Также смотрите другие материалы этой серии: , и .
Для упрощения кода и улучшения читаемости мы введем метод Swap , который будет менять местами значения в массиве по индексу.
Void Swap(T items, int left, int right) { if (left != right) { T temp = items; items = items; items = temp; } }
Сортировка пузырьком - это самый простой алгоритм сортировки. Он проходит по массиву несколько раз, на каждом этапе перемещая самое большое значение из неотсортированных в конец массива.
Например, у нас есть массив целых чисел:
При первом проходе по массиву мы сравниваем значения 3 и 7. Поскольку 7 больше 3, мы оставляем их как есть. После чего сравниваем 7 и 4. 4 меньше 7, поэтому мы меняем их местами, перемещая семерку на одну позицию ближе к концу массива. Теперь он выглядит так:
Этот процесс повторяется до тех пор, пока семерка не дойдет почти до конца массива. В конце она сравнивается с элементом 8, которое больше, а значит, обмена не происходит. После того, как мы обошли массив один раз, он выглядит так:
Поскольку был совершен по крайней мере один обмен значений, нам нужно пройти по массиву еще раз. В результате этого прохода мы перемещаем на место число 6.
И снова был произведен как минимум один обмен, а значит, проходим по массиву еще раз.
При следующем проходе обмена не производится, что означает, что наш массив отсортирован, и алгоритм закончил свою работу.
Public void Sort(T items) { bool swapped; do { swapped = false; for (int i = 1; i < items.Length; i++) { if (items.CompareTo(items[i]) > 0) { Swap(items, i - 1, i); swapped = true; } } } while (swapped != false); }
Сортировка вставками работает, проходя по массиву и перемещая нужное значение в начало массива. После того, как обработана очередная позиция, мы знаем, что все позиции до нее отсортированы, а после нее - нет.
Важный момент: сортировка вставками обрабатывает элементы массива по порядку. Поскольку алгоритм проходит по элементам слева направо, мы знаем, что все, что слева от текущего индекса - уже отсортировано. На этом рисунке показано, как увеличивается отсортированная часть массива с каждым проходом:
Постепенно отсортированная часть массива растет, и, в конце концов, массив окажется упорядоченным.
Давайте взглянем на конкретный пример. Вот наш неотсортированный массив, который мы будем использовать:
Алгоритм начинает работу с индекса 0 и значения 3. Поскольку это первый индекс, массив до него включительно считается отсортированным.
На этом этапе элементы с индексами 0..1 отсортированы, а про элементы с индексами 2..n ничего не известно.
Следующим проверяется значение 4. Так как оно меньше семи, мы должны перенести его на правильную позицию в отсортированную часть массива. Остается вопрос: как ее определить? Это осуществляется методом FindInsertionIndex . Он сравнивает переданное ему значение (4) с каждым значением в отсортированной части, пока не найдет место для вставки.
Итак, мы нашли индекс 1 (между значениями 3 и 7). Метод Insert осуществляет вставку, удаляя вставляемое значение из массива и сдвигая все значения, начиная с индекса для вставки, вправо. Теперь массив выглядит так:
Теперь часть массива, начиная от нулевого элемента и заканчивая элементом с индексом 2, отсортирована. Следующий проход начинается с индекса 3 и значения 4. По мере работы алгоритма мы продолжаем делать такие вставки.
Когда больше нет возможностей для вставок, массив считается полностью отсортированным, и работа алгоритма закончена.
Public void Sort(T items) { int sortedRangeEndIndex = 1; while (sortedRangeEndIndex < items.Length) { if (items.CompareTo(items) < 0) { int insertIndex = FindInsertionIndex(items, items); Insert(items, insertIndex, sortedRangeEndIndex); } sortedRangeEndIndex++; } } private int FindInsertionIndex(T items, T valueToInsert) { for (int index = 0; index < items.Length; index++) { if (items.CompareTo(valueToInsert) > 0) { return index; } } throw new InvalidOperationException("The insertion index was not found"); } private void Insert(T itemArray, int indexInsertingAt, int indexInsertingFrom) { // itemArray = 0 1 2 4 5 6 3 7 // insertingAt = 3 // insertingFrom = 6 // // Действия: // 1: Сохранить текущий индекс в temp // 2: Заменить indexInsertingAt на indexInsertingFrom // 3: Заменить indexInsertingAt на indexInsertingFrom в позиции +1 // Сдвинуть элементы влево на один. // 4: Записать temp на позицию в массиве + 1. // Шаг 1. T temp = itemArray; // Шаг 2. itemArray = itemArray; // Шаг 3. for (int current = indexInsertingFrom; current > indexInsertingAt; current--) { itemArray = itemArray; } // Шаг 4. itemArray = temp; }
Сортировка выбором - это некий гибрид между пузырьковой и сортировкой вставками. Как и сортировка пузырьком, этот алгоритм проходит по массиву раз за разом, перемещая одно значение на правильную позицию. Однако, в отличие от пузырьковой сортировки, он выбирает наименьшее неотсортированное значение вместо наибольшего. Как и при сортировке вставками, упорядоченная часть массива расположена в начале, в то время как в пузырьковой сортировке она находится в конце.
Давайте посмотрим на работу сортировки выбором на нашем неотсортированном массиве.
При первом проходе алгоритм с помощью метода FindIndexOfSmallestFromIndex пытается найти наименьшее значение в массиве и переместить его в начало.
Имея такой маленький массив, мы сразу можем сказать, что наименьшее значение - 3, и оно уже находится на правильной позиции. На этом этапе мы знаем, что на первой позиции в массиве (индекс 0) находится самое маленькое значение, следовательно, начало массива уже отсортировано. Поэтому мы начинаем второй проход - на этот раз по индексам от 1 до n – 1.
На втором проходе мы определяем, что наименьшее значение - 4. Мы меняем его местами со вторым элементом, семеркой, после чего 4 встает на свою правильную позицию.
Теперь неотсортированная часть массива начинается с индекса 2. Она растет на один элемент при каждом проходе алгоритма. Если на каком-либо проходе мы не сделали ни одного обмена, это означает, что массив отсортирован.
После еще двух проходов алгоритм завершает свою работу:
Public void Sort(T items) { int sortedRangeEnd = 0; while (sortedRangeEnd < items.Length) { int nextIndex = FindIndexOfSmallestFromIndex(items, sortedRangeEnd); Swap(items, sortedRangeEnd, nextIndex); sortedRangeEnd++; } } private int FindIndexOfSmallestFromIndex(T items, int sortedRangeEnd) { T currentSmallest = items; int currentSmallestIndex = sortedRangeEnd; for (int i = sortedRangeEnd + 1; i < items.Length; i++) { if (currentSmallest.CompareTo(items[i]) > 0) { currentSmallest = items[i]; currentSmallestIndex = i; } } return currentSmallestIndex; }
До сих пор мы рассматривали линейные алгоритмы. Они используют мало дополнительной памяти, но имеют квадратичную сложность. На примере сортировки слиянием мы посмотрим на алгоритм типа «разделяй и властвуй» (divide and conquer) .
Алгоритмы этого типа работают, разделяя крупную задачу на более мелкие, решаемые проще. Мы пользуемся ими каждый день. К примеру, поиск в телефонной книге - один из примеров такого алгоритма.
Если вы хотите найти человека по фамилии Петров, вы не станете искать, начиная с буквы А и переворачивая по одной странице. Вы, скорее всего, откроете книгу где-то посередине. Если попадете на букву Т, перелистнете несколько страниц назад, возможно, слишком много - до буквы О. Тогда вы пойдете вперед. Таким образом, перелистывая туда и обратно все меньшее количество страниц, вы, в конце концов, найдете нужную.
Насколько эффективны эти алгоритмы?
Предположим, что в телефонной книге 1000 страниц. Если вы открываете ее на середине, вы отбрасываете 500 страниц, в которых нет искомого человека. Если вы не попали на нужную страницу, вы выбираете правую или левую сторону и снова оставляете половину доступных вариантов. Теперь вам надо просмотреть 250 страниц. Таким образом мы делим нашу задачу пополам снова и снова и можем найти человека в телефонной книге всего за 10 просмотров. Это составляет 1% от всего количества страниц, которые нам пришлось бы просмотреть при линейном поиске.
При сортировке слиянием мы разделяем массив пополам до тех пор, пока каждый участок не станет длиной в один элемент. Затем эти участки возвращаются на место (сливаются) в правильном порядке.
Давайте посмотрим на такой массив:
Разделим его пополам:
И будем делить каждую часть пополам, пока не останутся части с одним элементом:
Теперь, когда мы разделили массив на максимально короткие участки, мы сливаем их в правильном порядке.
Сначала мы получаем группы по два отсортированных элемента, потом «собираем» их в группы по четыре элемента и в конце собираем все вместе в отсортированный массив.
Для работы алгоритма мы должны реализовать следующие операции:
Стоит отметить, что в отличие от линейных алгоритмов сортировки, сортировка слиянием будет делить и склеивать массив вне зависимости от того, был он отсортирован изначально или нет. Поэтому, несмотря на то, что в худшем случае он отработает быстрее, чем линейный, в лучшем случае его производительность будет ниже, чем у линейного. Поэтому сортировка слиянием - не самое лучшее решение, когда надо отсортировать частично упорядченный массив.
Public void Sort(T items) { if (items.Length <= 1) { return; } int leftSize = items.Length / 2; int rightSize = items.Length - leftSize; T left = new T; T right = new T; Array.Copy(items, 0, left, 0, leftSize); Array.Copy(items, leftSize, right, 0, rightSize); Sort(left); Sort(right); Merge(items, left, right); } private void Merge(T items, T left, T right) { int leftIndex = 0; int rightIndex = 0; int targetIndex = 0; int remaining = left.Length + right.Length; while(remaining > 0) { if (leftIndex >= left.Length) { items = right; } else if (rightIndex >= right.Length) { items = left; } else if (left.CompareTo(right) < 0) { items = left; } else { items = right; } targetIndex++; remaining--; } }
Быстрая сортировка - это еще один алгоритм типа «разделяй и властвуй». Он работает, рекурсивно повторяя следующие шаги:
Давайте посмотрим на работу алгоритма на следующем массиве:
Сначала мы случайным образом выбираем ключевой элемент:
Int pivotIndex = _pivotRng.Next(left, right);
Теперь, когда мы знаем ключевой индекс (4), мы берем значение, находящееся по этому индексу (6), и переносим значения в массиве так, чтобы все числа больше или равные ключевому были в правой части, а все числа меньше ключевого - в левой. Обратите внимание, что в процессе переноса значений индекс ключевого элемента может измениться (мы увидим это вскоре).
Перемещение значений осуществляется методом partition .
На этом этапе мы знаем, что значение 6 находится на правильной позиции. Теперь мы повторяем этот процесс для правой и левой частей массива.
Мы рекурсивно вызываем метод quicksort на каждой из частей. Ключевым элементом в левой части становится пятерка. При перемещении значений она изменит свой индекс. Главное - помнить, что нам важно именно ключевое значение, а не его индекс.
Снова применяем быструю сортировку:
И еще раз:
У нас осталось одно неотсортированное значение, а, поскольку мы знаем, что все остальное уже отсортировано, алгоритм завершает работу.
Random _pivotRng = new Random(); public void Sort(T items) { quicksort(items, 0, items.Length - 1); } private void quicksort(T items, int left, int right) { if (left < right) { int pivotIndex = _pivotRng.Next(left, right); int newPivot = partition(items, left, right, pivotIndex); quicksort(items, left, newPivot - 1); quicksort(items, newPivot + 1, right); } } private int partition(T items, int left, int right, int pivotIndex) { T pivotValue = items; Swap(items, pivotIndex, right); int storeIndex = left; for (int i = left; i < right; i++) { if (items[i].CompareTo(pivotValue) < 0) { Swap(items, i, storeIndex); storeIndex += 1; } } Swap(items, storeIndex, right); return storeIndex; }
На этом мы заканчиваем наш цикл статей по алгоритмам и структурам данных для начинающих. За это время мы рассмотрели связные списки, динамические массивы, двоичное дерево поиска и множества с примерами кода на C#.
Примечание: на практике обычно разделяют сортируемое множество не на три, а на две части: например, «меньшие опорного» и «равные и большие». Такой подход в общем случае оказывается эффективнее, так как для осуществления такого разделения достаточно одного прохода по сортируемому множеству и однократного обмена лишь некоторых выбранных элементов.
Быстрая сортировка использует стратегию «разделяй и властвуй ». Шаги алгоритма таковы:
Поскольку в каждой итерации (на каждом следующем уровне рекурсии) длина обрабатываемого отрезка массива уменьшается, по меньшей мере, на единицу, терминальная ветвь рекурсии будет достигнута всегда и обработка гарантированно завершится.
Интересно, что Хоар разработал этот метод применительно к машинному переводу : дело в том, что в то время словарь хранился на магнитной ленте , и если упорядочить все слова в тексте, их переводы можно получить за один прогон ленты. Алгоритм был придуман Хоаром во время его пребывания в Советском Союзе , где он обучался в Московском университете компьютерному переводу и занимался разработкой русско-английского разговорника (говорят, этот алгоритм был подслушан им у русских студентов).
//алгоритм на языке java public static void qSort(int A, int low, int high) { int i = low; int j = high; int x = A[ (low+ high) / 2 ] ; do { while (A[ i] < x) ++ i; while (A[ j] > x) -- j; if (i <= j) { int temp = A[ i] ; A[ i] = A[ j] ; A[ j] = temp; i++; j--; } } while (i < j) ; if (low < j) qSort(A, low, j) ; if (i < high) qSort(A, i, high) ; } |
//алгоритм на языке pascal
procedure
qSort(var
ar:
array
of
real
;
low,
high:
integer
)
;
var
i,
j:
integer
;
m,
wsp:
real
;
begin
i:
=
low;
j:
=
high;
m:
=
ar[
(i+
j)
div
2
]
;
repeat
while
(ar[
i]
|
//алгоритм на языке Visual Basic //при первом вызове 2-ой аргумент должен быть равен 1 //3-ий аргумент должен быть равен числу элементов массива Sub qSort(ByVal ar() As double, ByVal low As Integer , ByVal high As Integer ) Dim i, j As Integer Dim m, wsp As double i = low j = high m = ar((i + j) \ 2 ) Do Until i > j Do While ar(i) < m i += 1 Loop Do While ar(j) > m j -= 1 Loop If (i <= j) Then wsp = ar(i) ar(i) = ar(j) ar(j) = wsp i += 1 j -= 1 End If Loop If (low < j) Then qSort(ar, low, j) If (i < high) Then qSort(ar, i, high) End Sub |
QuickSort является существенно улучшенным вариантом алгоритма сортировки с помощью прямого обмена (его варианты известны как «Пузырьковая сортировка » и «Шейкерная сортировка »), известного, в том числе, своей низкой эффективностью. Принципиальное отличие состоит в том, что после каждого прохода элементы делятся на две независимые группы. Любопытный факт: улучшение самого неэффективного прямого метода сортировки дало в результате эффективный улучшенный метод.
Достоинства:
Недостатки:
Быстрая сортировка , сортировка Хоара (англ. quicksort ), часто называемая qsort (по имени в стандартной библиотеке языка Си) - широко известный алгоритм сортировки , разработанный английским информатиком Чарльзом Хоаром во время его работы в МГУ в 1960 году .
algorithm quicksort(A, lo, hi) is if lo < hi then p:= partition(A, lo, hi) quicksort(A, lo, p – 1) quicksort(A, p + 1, hi) algorithm partition(A, lo, hi) is pivot:= A i:= lo - 1 for j:= lo to hi - 1 do if A[j] ≤ pivot then i:= i + 1 swap A[i] with A[j] swap A with A return i + 1Сортировка всего массива может быть выполнена с помощью выполнения quicksort(A, 1, length(A)) .
Данная схема использует два индекса (один в начале массива, другой в конце), которые приближаются друг к другу, пока не найдётся пара элементов, где один больше опорного и расположен перед ним, а второй меньше и расположен после. Эти элементы меняются местами. Обмен происходит до тех пор, пока индексы не пересекутся. Алгоритм возвращает последний индекс. . Схема Хоара эффективнее схемы Ломуто, так как происходит в среднем в три раза меньше обменов (swap) элементов, и разбиение эффективнее, даже когда все элементы равны. Подобно схеме Ломуто, данная схема также показывает эффективность в O (n 2) , когда входной массив уже отсортирован. Сортировка с использованием данной схемы нестабильна. Следует заметить, что конечная позиция опорного элемента необязательно совпадает с возвращённым индексом. Псевдокод :
algorithm quicksort(A, lo, hi) is if lo < hi then p:= partition(A, lo, hi) quicksort(A, lo, p) quicksort(A, p + 1, hi) algorithm partition(A, lo, hi) is pivot:= A i:= lo - 1 j:= hi + 1 loop forever do i:= i + 1 while A[i] < pivot do j:= j - 1 while A[j] > pivot if i >= j then return j swap A[i] with A[j]Для улучшения производительности при большом количестве одинаковых элементов в массиве может быть применена процедура разбиения массива на три группы: элементы меньшие опорного, равные ему и больше него. (Бентли и Макилрой называют это «толстым разбиением». Данное разбиение используется в функции qsort в седьмой версии Unix . ). Псевдокод:
algorithm quicksort(A, lo, hi) is if lo < hi then p:= pivot(A, lo, hi) left, right:= partition(A, p, lo, hi) // возвращается два значения quicksort(A, lo, left) quicksort(A, right, hi)Ясно, что операция разделения массива на две части относительно опорного элемента занимает время . Поскольку все операции разделения, проделываемые на одной глубине рекурсии, обрабатывают разные части исходного массива, размер которого постоянен, суммарно на каждом уровне рекурсии потребуется также O (n) {\displaystyle O(n)} операций. Следовательно, общая сложность алгоритма определяется лишь количеством разделений, то есть глубиной рекурсии. Глубина рекурсии, в свою очередь, зависит от сочетания входных данных и способа определения опорного элемента.
Лучший случай. В наиболее сбалансированном варианте при каждой операции разделения массив делится на две одинаковые (плюс-минус один элемент) части, следовательно, максимальная глубина рекурсии, при которой размеры обрабатываемых подмассивов достигнут 1, составит log 2 n {\displaystyle \log _{2}n} . В результате количество сравнений, совершаемых быстрой сортировкой, было бы равно значению рекурсивного выражения C n = 2 ⋅ C n / 2 + n {\displaystyle C_{n}=2\cdot C_{n/2}+n} , что даёт общую сложность алгоритма O (n ⋅ log 2 n) {\displaystyle O(n\cdot \log _{2}n)} . Среднее. Среднюю сложность при случайном распределении входных данных можно оценить лишь вероятностно. Прежде всего необходимо заметить, что в действительности необязательно, чтобы опорный элемент всякий раз делил массив на две одинаковых части. Например, если на каждом этапе будет происходить разделение на массивы длиной 75 % и 25 % от исходного, глубина рекурсии будет равна , а это по-прежнему даёт сложность . Вообще, при любом фиксированном соотношении между левой и правой частями разделения сложность алгоритма будет той же, только с разными константами. Будем считать «удачным» разделением такое, при котором опорный элемент окажется среди центральных 50 % элементов разделяемой части массива; ясно, вероятность удачи при случайном распределении элементов составляет 0,5. При удачном разделении размеры выделенных подмассивов составят не менее 25 % и не более 75 % от исходного. Поскольку каждый выделенный подмассив также будет иметь случайное распределение, все эти рассуждения применимы к любому этапу сортировки и любому исходному фрагменту массива. Удачное разделение даёт глубину рекурсии не более log 4 / 3 n {\displaystyle \log _{4/3}n} . Поскольку вероятность удачи равна 0,5, для получения k {\displaystyle k} удачных разделений в среднем потребуется 2 ⋅ k {\displaystyle 2\cdot k} рекурсивных вызовов, чтобы опорный элемент k раз оказался среди центральных 50 % массива. Применяя эти соображения, можно заключить, что в среднем глубина рекурсии не превысит 2 ⋅ log 4 / 3 n {\displaystyle 2\cdot \log _{4/3}n} , что равно O (log n) {\displaystyle O(\log n)} А поскольку на каждом уровне рекурсии по-прежнему выполняется не более O (n) {\displaystyle O(n)} операций, средняя сложность составит O (n log n) {\displaystyle O(n\log n)} . Худший случай. В самом несбалансированном варианте каждое разделение даёт два подмассива размерами 1 и , то есть при каждом рекурсивном вызове больший массив будет на 1 короче, чем в предыдущий раз. Такое может произойти, если в качестве опорного на каждом этапе будет выбран элемент либо наименьший, либо наибольший из всех обрабатываемых. При простейшем выборе опорного элемента - первого или последнего в массиве, - такой эффект даст уже отсортированный (в прямом или обратном порядке) массив, для среднего или любого другого фиксированного элемента «массив худшего случая» также может быть специально подобран. В этом случае потребуется n − 1 {\displaystyle n-1} операций разделения, а общее время работы составит ∑ i = 0 n (n − i) = O (n 2) {\displaystyle \textstyle \sum _{i=0}^{n}(n-i)=O(n^{2})} операций, то есть сортировка будет выполняться за квадратичное время. Но количество обменов и, соответственно, время работы - это не самый большой его недостаток. Хуже то, что в таком случае глубина рекурсии при выполнении алгоритма достигнет n, что будет означать n-кратное сохранение адреса возврата и локальных переменных процедуры разделения массивов. Для больших значений n худший случай может привести к исчерпанию памяти (переполнению стека) во время работы программы.
Достоинства:
Недостатки:
Улучшения алгоритма направлены, в основном, на устранение или смягчение вышеупомянутых недостатков, вследствие чего все их можно разделить на три группы: придание алгоритму устойчивости, устранение деградации производительности специальным выбором опорного элемента, и защита от переполнения стека вызовов из-за большой глубины рекурсии при неудачных входных данных.
Было подсчитано, что до четверти времени централизованных компьютеров уделяется сортировке данных. Это потому, что намного легче найти значение в массиве, который был заранее отсортирован. В противном случае поиск немного походит на поиск иголки в стоге сена.
Есть программисты, которые всё рабочее время проводят в изучении и внедрении алгоритмов сортировки. Это потому, что подавляющее большинство программ в бизнесе включает в себя управление базами данных. Люди ищут информацию в базах данных всё время. Это означает, что поисковые алгоритмы очень востребованы.
Но есть одно "но". Поисковые алгоритмы работают намного быстрее с базами данных, которые уже отсортированы. В этом случае требуется только линейный поиск.
В то время как компьютеры находятся без пользователей в некоторые моменты времени, алгоритмы сортировки продолжают работать с базами данных. Снова приходят пользователи, осуществляющие поиск, а база данных уже отсортирована, исходя из той или иной цели поиска.
В этой статье приведены примеры реализации стандартных алгоритмов сортировки.
Для того, чтобы отсортировать массив в порядке возрастания, следует на каждой итерации найти элемент с наибольшим значением. С ним нужно поменять местами последний элемент. Следующий элемент с наибольшим значением становится уже на предпоследнее место. Так должно происходить, пока элементы, находящиеся на первых местах в массивe, не окажутся в надлежащем порядке.
Код C++
void
SortAlgo::selectionSort(int
data, int
lenD)
{
int
j = 0;
int
tmp = 0;
for
(int
i=0; i
При пузырьковой сортировке сравниваются соседние элементы и меняются местами, если следующий элемент меньше предыдущего. Требуется несколько проходов по данным. Во время первого прохода сраваются первые два элемента в массиве. Если они не в порядке, они меняются местами и затем сравнивается элементы в следующей паре. При том же условии они так же меняются местами. Таким образом сортировка происходит в каждом цикле пока не будет достигнут конец массива.
Код C++
void
SortAlgo::bubbleSort(int
data, int
lenD)
{
int
tmp = 0;
for
(int
i = 0;i При сортировке вставками массив разбивается на две области: упорядоченную и
и неупорядоченную. Изначально весь массив является неупорядоченной областью.
При первом проходе первый элемент из неупорядоченной области изымается и помещается
в правильном положении в упорядоченной области. На каждом проходе размер упорядоченной области возрастает на 1, а размер неупорядоченной
области сокращается на 1. Основной цикл работает в интервале от 1 до N-1. На j-й итерации элемент [i] вставлен в
правильное положение в упорядоченной области. Это сделано путем сдвига всех
элементов упорядоченной области, которые больше, чем [i], на одну позицию вправо. [i]
вставляется в интервал между теми элементами, которые меньше [i], и теми, которые больше [i]. Код C++
void
SortAlgo::insertionSort(int
data, int
lenD)
{
int
key = 0;
int
i = 0;
for
(int
j = 1;j Код C++
void
SortAlgo::mergeSort(int
data, int
lenD)
{
if
(lenD>1){
int
middle = lenD/2;
int
rem = lenD-middle;
int
* L = new int
;
int
* R = new int
;
for
(int
i=0;i Быстрая сортировка использует алгоритм "разделяй и властвуй". Она начинается с разбиения
исходного массива на две области. Эти части находятся слева и справа от отмеченного
элемента, называемого опорным. В конце процесса одна часть будет
содержать элементы меньшие, чем опорный, а другая часть будет содержать элементы больше
опорного. Код C++
void
SortAlgo::quickSort(int
* data, int const
len)
{
int const
lenD = len;
int
pivot = 0;
int
ind = lenD/2;
int
i,j = 0,k = 0;
if
(lenD>1){
int
* L = new int
;
int
* R = new int
;
pivot = data;
for
(i=0;iСортировка вставками (Insertion sort)
Сортировка слиянием (Merge sort)
Быстрая сортировка (Quick sort)
Бесплатные номера службы поддержки «Мегафон» для жителей всех регионов России, адреса для входа в Личный Кабинет и контактные данные онлайн-техподдержки оператора. Единый бесплатный номер службы поддержки абонентов сотового оператора «Мегафон»: 8800 550
Разблокировка загрузчика, установка рекавери, получение root, прошивка Custom ROM На текущий момент крайне мало информации по разлочке HTC One X и не удивительно, так-как модель появилась сравнительно недавно. В данном мануале я опишу как разблокировать з
В марте 2018 наконец-то в продажу поступила новинка от MikroTik - hAP AC2 (в кодировке вендора RBD52G-5HacD2HnD-TC . Этот аппарат давно ждали фанаты, долго и заранее обсуждали на форумах предполагаемые эксплуатационные характеристики. Для низкой цены SOHO
Нокиа х6 является ярким, стильным, музыкальным представителем мультимедийных мобильных телефонов от всемирно известной финской компании Nokia. Гаджет представлен на общее обозрение 2 сентября 2009 года на конференции Nokia World 2009, которая прошла в Гер
В этой статье мы подробно расскажем о том, как можно изменить права доступа к файлам и папкам в Windows 7, а равно как о смене владельца файла либо папки. Эти знания пригодятся, например, для организации домашней сети, к которой подключено несколько польз